20. 使用 Python 实现矩阵

向量 vs. 矩阵

向量是卡尔曼滤波器方程的一部分。但是你还需要学会使用矩阵。

你已经看过了 Python 如何在列表中代表向量。一个向量可以被视作简单的网格，其中每个分量都有一行和一列。如果你将向量视作网格，向量 \begin{bmatrix}17, 25, 6, 2\end{bmatrix} 将被这样表示：

不过你也可以将这个向量称为矩阵。这四个向量分量是一个一行四列的矩阵，或者 1x4，其中 1 代表行的数量，4 代表列的数量。

但如果你将这个向量旋转一下，让它看起来像这样呢？
\begin{bmatrix}17 \\ 25 \\ 6 \\ 2 \end{bmatrix}

两个向量

如果你将一个向量像下面这样进行复制会发生什么？

\begin{bmatrix}17 &17 \\ 25 & 25 \\ 6 & 6 \\ 2 & 2\end{bmatrix}

现在你有了一个四行二列的 4x2 矩阵。将这个向量进行水平复制怎么样？

在 Python 中表示矩阵

因此，矩阵是一个 m 行 n 列的二维网格。看看下面这个矩阵，它的尺寸比之前例子中出现的矩阵都要大一些。

\begin{bmatrix}17 & 25 & 6 & 2 & 16 \\ 6 & 1 & 8 & 4 & 22 \\17 & 8 & 54 & 15 & 65 \\11 & 25 & 68 & 9 & 2\end{bmatrix}

这个矩阵是 4x5，它有 4 行 5 列。

你如何在 Python 中表示一个这样的矩阵？从最上面一行 \begin{bmatrix}17, 25, 6, 2, 16\end{bmatrix} 开始。当单独看最上面这行时，它看上去像一个向量。而在 Python 中，你使用列表来表示向量。

在 Python 中表示矩阵时，你可以将每一行视作 一个向量 ：

first_row = [17, 25, 6, 2, 16]

那么第二行呢？

second_row = [6, 1, 8, 4, 22]

继续：

third_row = [17, 8, 54, 15, 65]
fourth_row = [11, 25, 68, 9, 2]

使用一个变量来表示所有行

在之前，矩阵的每一行你都使用单独的变量来表示。接下来，我们将使用一个变量来表示整个矩阵。

如果你将每一行排列开来，你会得到一个列表组成的列表：

matrix = [first_row, second_row, third_row, fourth_row]

如果你这样编写，矩阵的特点将会更加明显：

matrix = [
    first_row,
    second_row, 
    third_row, 
    fourth_row
]

使用向量来代替这些变量，你将得到一长串列表组成的列表：

matrix = [[17, 25, 6, 2, 16], 
[6, 1, 8, 4, 22],
[17, 8, 54, 15, 65],
[11, 25, 68, 9, 2]]

或者，我们稍微简洁一点：

matrix = [
    [17, 25, 6, 2, 16], 
    [6, 1, 8, 4, 22],
    [17, 8, 54, 15, 65], 
    [11, 25, 68, 9, 2]
]

练习编写矩阵代码

在本节课的下一部分，你将会练习在 Python 中编写矩阵代码。